定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,则( )A.f(13)<f(-5)<f(52)B.f(13)<f(52
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定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,则( )A.f(13)<f(-5)<f(52)B.f(13)<f(52
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,则( )
A.
f(
1
3
)<f(-5)<f(
5
2
)
B.
f(
1
3
)<f(
5
2
)<f(-5)
C.
f(
5
2
)<f(
1
3
)<f(-5)
D.
f(-5)<f(
1
3
)<f(
5
2
)
答案
由题意可得f(x+2)=f(x)且f(x)=f(-x)
∴f(-5)=f(5)=f(3)=f(1),f(
5
2
)=
f(
1
2
)
又∵
1>
1
2
>
1
3
且f(x)在(0,1]上单调递增
∴f(1)>f(
1
2
)>f(
1
3
)即f(-5)>f(
5
2
)>f(
1
3
)
故选B
举一反三
若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(2)=0,则xf(x)<0( )
A.(-2,0)∪(0,2)
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=x
2
-2ax+b是定义在区间[-2b,3b-1]上的偶函数,则函数f(x)的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
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定义在[-2,2]上的奇函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-2m)<g(m),求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=
a
a
2
-1
(a
x
-a
-x
),(a>0且a≠1).
(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)当函数f(x)的定义域为(-1,1)时,求使f(1-m)+f(1-m
2
)<0成立的实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=x|x-a|(x∈R).
(1)判断f(x)的奇偶性,并证明;
(2)求实数a的取值范围,使函数g(x)=f(x)+2x+1在R上恒为增函数.
题型:解答题
难度:一般
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