已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π2,则球心O到平面ABC的距离为( )A.13B.33C.23D.63
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已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π2,则球心O到平面ABC的距离为( )A.13B.33C.23D.63
题型:黑龙江
难度:
来源:
已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
π
2
,则球心O到平面ABC的距离为( )
A.
1
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
6
3
答案
显然OA、OB、OC两两垂直,
如图,设O
1
为ABC所在平面截球所得圆的圆心,
∵OA=OB=OC=1,且OA⊥OB⊥OC,
∴AB=BC=CA=
2
.
∴O
1
为△ABC的中心.∴O
1
A=
6
3
.
由OO
1
2
+O
1
A
2
=OA
2
,可得OO
1
=
3
3
.
故选B.
举一反三
设P、Q是单位正方体AC
1
的面AA
1
D
1
D、面A
1
B
1
C
1
D
1
的中心.如图:
(1)证明:PQ
∥
平面AA
1
B
1
B;
(2)求线段PQ的长.
题型:不详
难度:
|
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线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm,AB在α上的射影A′B′的长为3cm,则线段AB的长为______.
题型:不详
难度:
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如图,在三角形△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PB⊥AB,M是PA的中点,AB⊥MC,求异面直MC与PB间的距离.
题型:不详
难度:
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如图:△ABC是边长为2的正三角形,EC⊥面ABC,BD
∥
CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.
①求证:DE=DA;
②求证:DM
∥
面ABC;
③求C到面ADE的距离.
题型:不详
难度:
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已知△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,AB=10,点P是平面ABC外一点,若PA=PB=PC,且PO⊥平面ABC,O为垂足,则OC=______.
题型:不详
难度:
|
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