如图，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离．

题型：不详难度：来源：

如图，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离．

答案

作MN∥AB交PB于点N．
∵PB⊥AB，∴PB⊥MN．
又AB⊥MC，∴MN⊥MC．
MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，
其长度就是MC与PB之间的距离，则得MN=

1

2

AB=

1

2

a2+b2

．