△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=π3，a=1，c=2b，则b=______．

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△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=

，a=1，c=2b，则b=______．

答案

因为△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=

，a=1，c=2b，
所以由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，
即1=b²+4b²-2b×2b×

=3b²，
所以b=

．
故答案为

．

举一反三

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，已知△ABC的面积S=

，a=2

，b=2，求第三边c的大小．

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在△ABC中，有a：（a+b）：（b+c）=7：10：8，求cosA=______．

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已知△ABC的三边长分别为7，5，3，则△ABC的最大内角的大小为（　　）

A．150°

B．120°

C．60°

D．75°

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已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．
（1）求角B及边b的最大值．
（2）设△ABC的面积为s，求s+

•

的最大值．

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△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2sin2

A+B

+cos2C=1
（1）求角的C大小；
（2）若向量

=(3a，b)，向量

=(a，-

)，

⊥

，(

)(-

)=-16，求a，b，c的值．

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