在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，已知△ABC的面积S=3，a=23，b=2，求第三边c的大小．

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在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，已知△ABC的面积S=3，a=23，b=2，求第三边c的大小．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，已知△ABC的面积S=


3
，a=2


3
，b=2，求第三边c的大小．
答案
∵S△ABC=
1
2
absinC，
∴


3
=
1
2
×2


3
×2sinC，
∴sinC=
1
2
    …（4分）
又C∈（0，π），
∴C=
π
6
或
5π
6
      …（6分）
（1）当C=
π
6
时，c=


a2+b2-2bccosC
=2      …（8分）
（2）当C=
5π
6
时，c=


a2+b2-2bccosC
=2


7
        …（10分）
举一反三
在△ABC中，有a：（a+b）：（b+c）=7：10：8，求cosA=______．
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已知△ABC的三边长分别为7，5，3，则△ABC的最大内角的大小为（　　）
A．150°B．120°C．60°D．75°
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．
（1）求角B及边b的最大值．
（2）设△ABC的面积为s，求s+
1


BA
•


BC
的最大值．
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△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2sin2
A+B
2
+cos2C=1
（1）求角的C大小；
（2）若向量


m
=(3a，b)，向量


n
=(a，-
b
3
)，


m
⊥


n
，(


m
+


n
)(-


m
+


n
)=-16，求a，b，c的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量


m
=(2sinB，


3
)，


n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且


m
⊥


n
．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
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