已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,3),n=(2cos2B2-1,cos2B),且m⊥n.(1)求锐角B的大小;(2)如
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已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,3),n=(2cos2B2-1,cos2B),且m⊥n.(1)求锐角B的大小;(2)如
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量
m
=(2sinB,
3
)
,
n
=(2co
s
2
B
2
-1,cos2B)
,且
m
⊥
n
.
(1)求锐角B的大小;
(2)如果b=2,求△ABC的面积S
△ABC
的最大值.
答案
(1)∵
m
⊥
n
,
m
=(2sinB,
3
),
n
=(2co
s
2
B
2
-1,cos2B)
m
•
n
=0
m
•
n
=(2sinB,
3
)•(2co
s
2
B
2
-1,cos2B)
=
2sinB(2co
s
2
B
2
-1)+
3
cos2B
_
=
sin2B+
3
cos2B
=
2sin(2B+
π
3
)=0
又∵
0<B<
π
2
,∴
2B+
π
3
=π
,∴
B=
π
3
(2)由余弦定理得b
2
=a
2
+c
2
-2accosB
∴2
2
=a
2
+c
2
-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4(当且仅当a=c时取到等号)
∴
s
△ABC
=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
∴△ABC的面积S
△ABC
的最大值为
3
举一反三
在△ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D是BC边上的一点,且BD=
3
-1
2
BC,则AD的长为( )
A.4(
3
-1)
B.4(
3
+1)
C.4(3-
3
)
D.4(3+
3
)
题型:不详
难度:
|
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△ABC的三边之比为3:5:7,则这个三角形的最大角的度数为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若
S
△ABC
=
1
4
3
(
b
2
+
c
2
-
a
2
)
,则角A=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
A=30°,AB=
3
,BC=1
,则AC=______.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,已知a=6,b=8,
S
△ABC
=12
3
,则c=______.
题型:不详
难度:
|
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