在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=3-12BC，则AD的长为（　　）A．4（3-1）B．4（3+1）C．4（3-3）D

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，B=60°，C=45°，BC=8，D是BC边上的一点，且BD=

3 -1

2

BC，则AD的长为（　　）

A．4（ 3 -1）

B．4（ 3 +1）

C．4（3- 3 ）

D．4（3+ 3 ）

答案

由题意可知BD=

3 -1

2

BC=4

3

-4；∠A=75°，
所以AB=

BCsin45°

sin75°

8

3

-8，
在△ABD中，由余弦定理可知，
AD²=BD²+AB²-2AB•BDcosB=（4

3

-4）²+（8

3

-8）²-（4

3

-4）（8

3

-8）
=48（

3

-1）²．
AD=4（3-

3

）．
故选C．