在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=13.(1)求sin2B+C2的值;(2)若a=3,求bc的最大值.

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=13.(1)求sin2B+C2的值;(2)若a=3,求bc的最大值.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=
1
3

(1)求sin2
B+C
2
的值;
(2)若a=


3
,求bc的最大值.
答案
(1)∵B+C=π-A,∴cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA
可得sin2
B+C
2
=
1
2
[1-cos(B+C)]
=
1
2
(1+cosA)
…(2分)
代入题中数据,可得sin2
B+C
2
=
1
2
(1+
1
3
)
=
2
3
…(4分)
(2)∵由余弦定理,得
b2+c2-a2
2bc
=cosA=
1
3

2
3
bc=b2+c2-a2≥2bc-a2
,…(6分)
又∵a=


3
,∴代入上式,解出bc≤
9
4

当且仅当 b=c=
3
2
时,bc=
9
4
取得最大值,故bc的最大值是
9
4
…(8分)
举一反三
△ABC中,a,b分别是角A,B的对边,已知a=7,b=5,c=6,则△ABC的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
(理)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若
a2-(b+c)2
bc
=-1
,且


AC


AB
=-4
,则△ABC的面积等于______.
题型:长宁区一模难度:| 查看答案
(1)用坐标法证明余弦定理:已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,求证:a2=b2+c2-2bccosA;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2b=a+c,求角B的最大值;
(3)如果三个正实数a,b,c满足a2=b2+c2-2bccosA,A∈(0,π),那么是否存在以a,b,c为三边的三角形?请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,若c=


a2+b2+ab
,则角C的度数是(  )
A.60°B.120°C.60°或120°D.45°
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,已知AB=2,AC=2


2
,则∠ACB的最大值为______.
题型:徐汇区二模难度:| 查看答案
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