已知F1=i+2j+3k,F2=-2i+3j-k,F3=3i-4j+5k,其中i,j,k为单位正交基底,若F1,F2,F3共同作用在一个物体上,使物体从点M1(
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已知F1=i+2j+3k,F2=-2i+3j-k,F3=3i-4j+5k,其中i,j,k为单位正交基底,若F1,F2,F3共同作用在一个物体上,使物体从点M1(
题型:不详
难度:
来源:
已知
F
1
=
i
+2
j
+3
k
,
F
2
=-2
i
+3
j
-
k
,
F
3
=3
i
-4
j
+5
k
,其中
i
,
j
,
k
为单位正交基底,若F
1
,F
2
,F
3
共同作用在一个物体上,使物体从点M
1
(1,-2,1)移到点M
2
(3,1,2),则合力所作的功为______.
答案
∵
F
1
=
i
+2
j
+3
k
,
F
2
=-2
i
+3
j
-
k
,
F
3
=3
i
-4
j
+5
k
,其中
i
,
j
,
k
为单位正交基底,若F
1
,F
2
,F
3
共同作用在一个物体上,
∴和向量
F
=
F
1
+
F
2
+
F
3
=
i
+2
j
+3
k
-2
i
+3
j
-
k
+
3
i
-4
j
+5
k
═
2
i
+
j
+7
k
=(2,1,7)
又在合力作用下物体从点M
1
(1,-2,1)移到点M
2
(3,1,2),
M
1
M
2
=-(1-3,-2-1,1-2)=(2,3,1)
∴
F
•
M
1
M
2
=2+3+7=14
则合力所作的功为14
故答案为14
举一反三
在△ABC中,记∠BAC=x(角的单位是弧度制),△ABC的面积为S,且
AB
•
AC
=8,4≤S≤4
3
.
(1)求x的取值范围;
(2)就(1)中x的取值范围,求函数
f(x)=2
3
si
n
2
(x+
π
4
)+2co
s
2
x-
3
的最大值、最小值.
题型:黄浦区二模
难度:
|
查看答案
已知向量
a
,
b
为单位向量,且它们的夹角为60°,则
|
a
-3
b
|
=( )
A.
7
B.
10
C.
13
D.4
题型:资阳一模
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(-3,4)
,
b
=(1,-1)
,则向量
a
在
b
方向上的投影为( )
A.
-
7
2
2
B.
7
2
2
C.
-
7
5
D.
7
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
有一边长为1的正方形ABCD,
AB
=
a
,
BC
=
b
,
AC
=
c
,则
|
a
-
b
+
c
|
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
a
⊥
b
,<
a
,
c
>=<
b
,
c
>=
π
3
且|
a
|=1,|
b
|=2,|
c
|=3,则|
a
+
b
+
c
|=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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