在△ABC中,记∠BAC=x(角的单位是弧度制),△ABC的面积为S,且AB•AC=8,4≤S≤43.(1)求x的取值范围;(2)就(1)中x的取值范围,求函数
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在△ABC中,记∠BAC=x(角的单位是弧度制),△ABC的面积为S,且AB•AC=8,4≤S≤43.(1)求x的取值范围;(2)就(1)中x的取值范围,求函数
题型:黄浦区二模
难度:
来源:
在△ABC中,记∠BAC=x(角的单位是弧度制),△ABC的面积为S,且
AB
•
AC
=8,4≤S≤4
3
.
(1)求x的取值范围;
(2)就(1)中x的取值范围,求函数
f(x)=2
3
si
n
2
(x+
π
4
)+2co
s
2
x-
3
的最大值、最小值.
答案
(1)∵
∠BAC=x,
AC
•
AB
=8
,
4≤S≤4
3
,
又
S=
1
2
bcsinx
,
∴bccosx=8,S=4tanx,即
1≤tanx≤
3
.(4分)
∴所求的x的取值范围是
π
4
≤x≤
π
3
.(7分)
(2)∵
π
4
≤x≤
π
3
,
f(x)=2
3
si
n
2
(x+
π
4
)+2co
s
2
x-
3
=
3
sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+
π
6
)+1,
(9分)
∴
2π
3
≤2x+
π
6
≤
5π
6
,
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤
3
2
.(11分)
∴
f(x
)
min
=f(
π
3
)=2,f(x
)
max
=f(
π
4
)=
3
+1
.(14分)
举一反三
已知向量
a
,
b
为单位向量,且它们的夹角为60°,则
|
a
-3
b
|
=( )
A.
7
B.
10
C.
13
D.4
题型:资阳一模
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(-3,4)
,
b
=(1,-1)
,则向量
a
在
b
方向上的投影为( )
A.
-
7
2
2
B.
7
2
2
C.
-
7
5
D.
7
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
有一边长为1的正方形ABCD,
AB
=
a
,
BC
=
b
,
AC
=
c
,则
|
a
-
b
+
c
|
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
a
⊥
b
,<
a
,
c
>=<
b
,
c
>=
π
3
且|
a
|=1,|
b
|=2,|
c
|=3,则|
a
+
b
+
c
|=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
+
b
+
c
=
0
,
|
a
|
=3,
|
b
|
=5,
|
c
|
=7.求
a
与
b
的夹角
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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