(理)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2-(b+c)2bc=-1,且AC•AB=-4,则△ABC的面积等于______.

(理)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2-(b+c)2bc=-1,且AC•AB=-4,则△ABC的面积等于______.

题型:长宁区一模难度:来源:
(理)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若
a2-(b+c)2
bc
=-1
,且


AC


AB
=-4
,则△ABC的面积等于______.
答案
a2-(b+c)2
bc
=-1
可得a2-b2-c2=bc,所以cosA=-
1
2
,sinA=


3
2
因为


AC


AB
=-4
,所以,bc=8,
所以三角形的面积为:S=
1
2
bcsinA=
1
2
×8×


3
2
=2


3

故答案为:2


3
举一反三
(1)用坐标法证明余弦定理:已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,求证:a2=b2+c2-2bccosA;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2b=a+c,求角B的最大值;
(3)如果三个正实数a,b,c满足a2=b2+c2-2bccosA,A∈(0,π),那么是否存在以a,b,c为三边的三角形?请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,若c=


a2+b2+ab
,则角C的度数是(  )
A.60°B.120°C.60°或120°D.45°
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,已知AB=2,AC=2


2
,则∠ACB的最大值为______.
题型:徐汇区二模难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=3,  BC=


13
,  AC=4
,则△ABC的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量


m
=(2sinB,


3
),


n
=(cos2B,cosB),且


m


n
向量共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
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