已知函数f(x)=x+1x-2的定义域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B.(I)分别求集合A、B;(II)若A∪B=
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已知函数f(x)=x+1x-2的定义域是集合A,函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B.(I)分别求集合A、B;(II)若A∪B=
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
x+1
x-2
的定义域是集合A,函数g(x)=lg[x
2
-(2a+1)x+a
2
+a]的定义域是集合B.
(I)分别求集合A、B;
(II)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)函数f(x)=
x+1
x-2
有意义,
必须
x+1≥0
x-2>0
,解得x>2,
函数的定义域:A={x|x>2},
函数g(x)=lg[x
2
-(2a+1)x+a
2
+a]有意义,
必须x
2
-(2a+1)x+a
2
+a>0,
解得B={x<a或x>a+1},
所以函数的定义域:B={x<a或x>a+1},
(Ⅱ)由A∪B=B,则A⊆B,所以a+1≤2,解得a≤1.
实数a的取值范围(-∞,1].
举一反三
设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,3,5},集合N={3,4,5},则集合(C
U
M)∩N等于( )
A.{4}
B.{2,3,4,5}
C.{1,3,4,5}
D.∅
题型:单选题
难度:一般
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设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,3,5},N={1,3,4,6},则∁
U
(M∩N)( )
A.U
B.{2,4,5,6}
C.{2,4,6}
D.{1,3}
题型:单选题
难度:一般
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记A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}.例如A={1,2},B={3,4},则有A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}.现A×B={(1,1),(2,1),(3,1)}.则A的子集个数为______个.
题型:填空题
难度:一般
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若集合A={y|y=lgx},B={x|y=
1-x
},则A∩B为( )
A.[0,1]
B.(0,1]
C.[0,∞)
D.(-∞,1]
题型:单选题
难度:一般
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已知集合A={2,7,-4m+(m+2)i(其中i为虚数单位,m∈R},B={8,3},且A∩B≠∅,则m的值为( )
A.-2
B.0
C.-1
D.1
题型:单选题
难度:一般
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