已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)(x∈R)的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为______
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)(x∈R)的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为______. |
答案
当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴f(x)∈[0,1];又函数y=f(x)是最小正周期为2的函数,当x∈R时,f(x)∈[0,1]. y=|log5x|的图象即把函数y=log5x的图象在x轴下方的对称的反折到x轴的上方,且x∈(0,1]时,函数单调递减,y∈[0,+∞); x∈(1,+∞)时,函数y=log5x单调递增,y∈(0,+∞),且log55=1. 据以上画出图象如图所示: 根据以上结论即可得到:函数y=f(x)(x∈R)的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为5. 故答案为5. |
举一反三
已知偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,且f(1)=0,则满足xf(x)<0的x的取值的范围为( )A.(-1,1) | B.[-1,1] | C.(-∞,-1)∪(0,1) | D.(-1,0)∪(1,+∞) |
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若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图. |
已知函数f(x)为定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x, (1)求出函数f(x)在R上的解析式; (2)画出函数f(x)的图象.
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偶函数f(x)在区间[0,+∞)的图象如右,则函数f(x)的单调增区间为______. |
(1)一个矩形的面积为8,如果此矩形的对角线长为y,一边长为x,试把y表示成x的函数. (2)证明:函数f(x)=x2+1是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数. |
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