已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（1）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值的范围为（　　）A．（-1，1）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（1）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值的范围为（　　）

A．（-1，1）

B．[-1，1]

C．（-∞，-1）∪（0，1）

D．（-1，0）∪（1，+∞）

答案

由题意可知：f（-1）=f（1）=0
∴函数f（x）的图象为：
所以，当x＞0时，f（x）＜0，此时x＞1；
当x＜0时，f（x）＞0，此时-1＜x＜0；
所以不等式的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．
故选D．

举一反三

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表达式，并画出示意图．

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已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x，
（1）求出函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象．

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偶函数f（x）在区间[0，+∞）的图象如右，则函数f（x）的单调增区间为______．

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（1）一个矩形的面积为8，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数．
（2）证明：函数f（x）=x²+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．

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设f(x)=x+

，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（0，2]和[2，+∞）的单调性，并用定义证明．

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