若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)的解析式. |
答案
由题意函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,① 故有f(-x)-g(-x)=x2-2x+3,即f(x)+g(x)=-x2+2x-3 ② ①+②得f(x)=2x ②-①得g(x)=-x2-3 答:f(x)=2x,(x)=-x2-3 |
举一反三
偶函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,问它在(0,+∞)是增函数还是减函数?能否用函数单调性的定义证明你的结论? |
已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)(x∈R)的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为______. |
已知偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,且f(1)=0,则满足xf(x)<0的x的取值的范围为( )A.(-1,1) | B.[-1,1] | C.(-∞,-1)∪(0,1) | D.(-1,0)∪(1,+∞) |
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若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图. |
已知函数f(x)为定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x, (1)求出函数f(x)在R上的解析式; (2)画出函数f(x)的图象.
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