设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为[
题型:填空题难度:简单来源:不详
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是 ______.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是 ______. |
答案
∵f(-1)=f(1),m≥1-(-1),即m≥2, f(x)=|x-a2|-a2的图象如图,∴4≥3a2-(-a2)⇒-1≤a≤1. 故答案为:m≥2;-1≤a≤1
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举一反三
已知以T=4为周期的函数f(x)= | m,x∈(-1,1] | 1-|x-2|,x∈(1,3] |
| | ,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为______. |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-4)=-f(x),在[0,2]上f(x)是增函数,则下列结论:①若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则f(x1)+f(x2)>0;②若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则f(x1)>f(x2);③若方程f(x)=m在[-8,8]内恰有四个不同的角x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=±8,其中正确的有( ) |
已知奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],其在y轴右侧的图象如图所示,则不等式f(-x)-f(x)<1的解集为( )A.{x|-<x<0} | B.{x|-<x<0或0<x≤1} | C.{x|-1≤x<-或0<x≤1} | D.{x|-1≤x<0或<x≤1} |
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若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)的解析式. |
偶函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,问它在(0,+∞)是增函数还是减函数?能否用函数单调性的定义证明你的结论? |
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