如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF.求证:AB=AC.
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如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF.求证:AB=AC.
题型:湖州
难度:
来源:
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF.求证:AB=AC.
答案
证明:∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵DE⊥BC,DF⊥AC,
∴△BED和△CFD都是直角三角形,
在△BED和△CFD中,
BD=CD
BE=CF
,
∴△BED≌△CFD(HL),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC(等角对等边).
举一反三
直角三角形斜边上的中线长为5cm,则斜边长为______cm.
题型:不详
难度:
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若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形,若最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积和是( )
A.14cm
2
B.42cm
2
C.49cm
2
D.64cm
2
题型:不详
难度:
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如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.
求证:
(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的角平分线上.
题型:怀化
难度:
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能判定两个直角三角形全等的是( )
A.有一锐角对应相等
B.有两锐角对应相等
C.两条边分别相等
D.斜边与一直角边对应相等
题型:不详
难度:
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已知:如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,连接CM,求证:
(1)△CEM≌△BDM;
(2)△MDE是等腰直角三角形.
题型:不详
难度:
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