如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:(1)PE=PF;(2)点P在∠BAC的角平分线上.
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如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:(1)PE=PF;(2)点P在∠BAC的角平分线上.
题型:怀化
难度:
来源:
如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.
求证:
(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的角平分线上.
答案
证明:(1)如图,连接AP并延长,
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF,AP=AP,
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中
AP=AP
AE=AF
∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL),
∴PE=PF.
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP,
∴∠EAP=∠FAP,
∴AP是∠BAC的角平分线,
故点P在∠BAC的角平分线上.
举一反三
能判定两个直角三角形全等的是( )
A.有一锐角对应相等
B.有两锐角对应相等
C.两条边分别相等
D.斜边与一直角边对应相等
题型:不详
难度:
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已知:如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,连接CM,求证:
(1)△CEM≌△BDM;
(2)△MDE是等腰直角三角形.
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S
四边形AEPF
=
1
2
S
△ABC
;④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合) BE+CF=EF.
上述结论中始终正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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如图,⊙O切AC于B点,AB=OB=3,BC=
3
,求∠AOC的度数.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF
∥
DB交CB的延长线于点F,猜想:四边形CDEF是怎样的特殊四边形?试对你猜想的结论说明理由.
题型:不详
难度:
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