已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，连接CM，求证：（1）△CEM≌△BDM；（2）△MDE是等腰直角

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已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，连接CM，求证：
（1）△CEM≌△BDM；
（2）△MDE是等腰直角三角形．

答案

证明：（1）∵∠ACB=90°，BC=AC，
∴∠A=∠B=45°，
∵M是AB的中点，
∴CM⊥AB，∠ACM=∠BCM=45°，CM=BM=AM，
∴∠DBM=∠ECM，
∵在△CEM和△BDM中，

CE=BD ∠ECM=∠B CM=BM

，
∴△CEM≌△BDM（SAS）；

（2）∵△CEM≌△BDM，
∴EM=DM，∠EMC=∠DMB，
∵∠DMC+∠DMB=90°，
∴∠DMC+∠EMC=90°，即∠DME=90°，
∴△MDE是等腰直角三角形．