如图,△ABD中,∠BAD=45°,AE⊥BD于E,DF⊥AB于F,交AE于G,BE=4,DE=3,则AG=______.
题型:不详难度:来源:
如图,△ABD中,∠BAD=45°,AE⊥BD于E,DF⊥AB于F,交AE于G,BE=4,DE=3,则AG=______. |
答案
由∠BAD=45°,DF⊥AB于F则△ADF是等腰直角三角形, 所以AF=DF, 又∵∠AGF=∠DGE,AE⊥BD于E, ∴∠FAG=∠GDE, 利用等角(或同角)的余角相等可证得∠BAE=∠BDF, 又∵∠AFG=∠DFB=90°, 可证得△AGF≌△DBF(ASA), 所以AG=BD=BE+DE=7. |
举一反三
如图,已知过△ABC的顶点A,在∠BAC内部任意作一条射线,过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE,M为BC边中点.求证:MD=ME.
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如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=BD. |
在矩形ABCD中,点O是BC的中点,∠AOD=90°,矩形ABCD的周长为20cm,则AB的长为( ) |
请阅读下列材料: 问题:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N.探究线段OM与ON的数量关系. 小聪同学的思路是:连接OC,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题: (1)直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系; (2)将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放.使点D落在BA的延长线上,DE∥AC,FD的延长线与CA的延长线交于点M,BC的延长线与DE交于点N.点O是AB的中点.连接ON、OM、MN.请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系,并证明你的结论. |
下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A.一条边对应相等 | B.斜边和一直角边对应相等 | C.一个锐角对应相等 | D.两个锐角对应相等 |
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