在矩形ABCD中,点O是BC的中点,∠AOD=90°,矩形ABCD的周长为20cm,则AB的长为( )A.1cmB.2cmC.52cmD.103cm
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在矩形ABCD中,点O是BC的中点,∠AOD=90°,矩形ABCD的周长为20cm,则AB的长为( )A.1cmB.2cmC.52cmD.103cm
题型:包头
难度:
来源:
在矩形ABCD中,点O是BC的中点,∠AOD=90°,矩形ABCD的周长为20cm,则AB的长为( )
A.1cm
B.2cm
C.
5
2
cm
D.
10
3
cm
答案
∵O是BC中点.
∴OB=OC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠B=∠C=90°,
在△ABO和△DCO中
∵
OB=OC
∠B=∠C
AB=CD
,
∴△ABO≌△DCO(SAS),
∴∠AOB=∠DOC,
∵∠AOD=90°,
∴∠AOB=∠DOC=45°,
∴∠BAO=45°=∠AOB,
∴AB=OB,
∵矩形ABCD的周长是20cm,
∴2(AB+BC)=20cm,
AB+BC=10cm,
∴AB=
10
3
cm.
故选D.
举一反三
请阅读下列材料:
问题:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N.探究线段OM与ON的数量关系.
小聪同学的思路是:连接OC,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系;
(2)将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放.使点D落在BA的延长线上,DE
∥
AC,FD的延长线与CA的延长线交于点M,BC的延长线与DE交于点N.点O是AB的中点.连接ON、OM、MN.请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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下列可使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一条边对应相等
B.斜边和一直角边对应相等
C.一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于点E,CA的垂线AF交AB的延长线于点F,连接CF,求∠ACF的度数.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=
2
,将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是( )
A.
π
6
B.
π
3
C.1+
π
6
D.1
题型:不详
难度:
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等腰直角三角形三边的平方比为( )
A.1:4:1
B.1:2:1
C.1:8:1
D.1:3:1
题型:不详
难度:
|
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