在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=2，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是（　　）A．36πB．32πC．

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在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且BC=

2

，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是（　　）

A． 3 6 π

B． 3 2 π

C． 3 3 π

D．3 3 π

答案

∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=1，
从而得此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为

2

，边长为1．
正方体的体对角线是

1+1+1

=

3

．
故外接球的直径是

3

，半径是

3

2

．
故其体积是

4

3

πR3=

4π

3

×(

3

2

)3=

3

2

π．
故选B．