设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前几项和为Sn,则S20112011的值为______.
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设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前几项和为Sn,则S20112011的值为______.
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设关于x的不等式x
2
-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为a
n
,数列{a
n
}的前几项和为S
n
,则
S
2011
2011
的值为______.
答案
解不等式x
2
-x<2nx可得,0<x<2n+1
∴a
n
=2n,则数列{a
n
}以2为首项以2为公差的等差数列
∴
S
n
=
2+2n
2
×n=n(n+1)
∴
s
n
n
=n+1
∴
S
2011
2011
=2012
故答案为:2012.
举一反三
已知函数f(n)=n
2
cos(nπ),且a
n
=f(n),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
100
=( )
A.0
B.100
C.5050
D.10200
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已知数列{a
n
}是等差数列,且a
1
=2,
1
2
a
n+1
-
1
2
a
n
=2
(co
s
2
π
6
-si
n
2
π
6
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)令
b
n
=
a
n
•
3
n
+n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
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各项为正数的数列{a
n
},a
1
=a,其前n项的和为S
n
,且S
n
=(
S
n-1
+
a
1
)
2
(n≥2),则S
n
=______.
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,已知b
n
>0(n∈N
*
),a
1
=b
1
=1,a
2
+b
3
=a
3
,S
5
=5(T
3
+b
2
).
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求和:
b
1
T
1
T
2
+
b
2
T
2
T
3
+…+
b
n
T
n
T
n+1
.
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1
1•2
+
1
2•3
+…+
1
n(n+1)
=______.
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