各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（Sn-1+a1）2（n≥2），则Sn=______．

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各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（Sn-1+a1）2（n≥2），则Sn=______．

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各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（


Sn-1
+


a1
）2（n≥2），则Sn=______．
答案
∵an＞0，∴Sn＞0．
当n≥2时，由Sn=（


Sn-1
+


a1
）2（n≥2），可得


Sn
=


Sn-1
+


a
，
又a1=a，∴


Sn
-


Sn-1
=


a
，
∴熟练{


Sn
}是以


a
为首项，


a
为公差的等差数列，
∴


Sn
=


a
+(n-1)


a
=n


a
，
∴Sn=n2a．
故答案为n2a．
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求和：
b1
T1T2
+
b2
T2T3
+…+
bn
TnTn+1
．
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1
1•2
+
1
2•3
+…+
1
n(n+1)
=______．
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已知：an=2n-1 则10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10=______．
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设正项数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=n2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
(an+1)(an+1+1)
，求数列{bn}的前n项的和Tn．
（3）是否存在自然数m，使得
m-2
4
＜Tn＜
m
5
对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2007)
f(2006)
+
f(2008)
f(2007)
=______．
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