已知:an=2n-1 则10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10=______.
题型:不详难度:来源:
已知:an=2n-1 则10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10=______. |
答案
设S=10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10, 即S=10×20+9×21+8×22+…+3×27+2×28+29,…①, ①×2得2S=10×21+9×22+8×23+…+3×28+2×29+210,…②, ②-①得:S=-10×20+21+22+…+27+28+29+210 =2×-10=211-12=2036, 故答案为:2036. |
举一反三
设正项数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=n2. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项的和Tn. (3)是否存在自然数m,使得<Tn<对一切n∈N*恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. |
对任何实数x,y,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=2,则+++…++=______. |
已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1,n∈N) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<. |
计算12-22+32-42+…+992-1002=( )A.-100 | B.-200 | C.-1024 | D.-5050 |
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已知数列{an}中,a1=a,a2=t(常数t>0),Sn是其前n项和,且Sn=. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)试确定数列{an}是否是等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由; (Ⅲ)令bn=+,求证:2n<b1+b2+…+bn<2n+3.(n∈N*). |
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