(Ⅰ)令Sn=中n=1,即得a=0…(2分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得:Sn==,即有2Sn=nan, 又有2Sn-1=(n-1)an-1(n≥2) 两式相减得:2an=nan-(n-1)an-1(n≥2), 即(n-2)an=(n-1)an-1(n≥2),…(5分) 于是(n-3)an-1=(n-2)an-2,(n-4)an-2=(n-3)an-3,…,a3=2a2(n≥3), 以上n-4个等式相乘得:an=(n-1)a2=(n-1)t(n≥3),…(8分) 经验证a1,a2也适合此式,所以数列{an}是等差数列,其通项公式为an=(n-1)t.…(9分) (Ⅲ)证明:由(Ⅱ)可得Sn=,从而可得bn=+=2+2(-)>2, 故b1+b2+…+bn>2n; …(11分) b1+b2+…+bn=2n+2[(1-)+(-)…+(-)]=2n+2(1+--)<2n+3 综上有,2n<b1+b2+…+bn<2n+3.(n∈N*)…(13分) |