已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．（1）求a的值；（2）记g（x）=bx2-1，若方程f（x）=
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
（1）求a的值；
（2）记g（x）=bx2-1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围． |
答案
（1）f′（x）=4x3-12x2+2ax，因为f（x）在[0，1]上递增，在[1，2]上递减，所以x=1是f（x）的极值点，
所以f′（1）=0，
即4×13-12×12+2a×1=0．
解得a=4，经检验满足题意，所以a=4．
（2）由f（x）=g（x）可得
x2（x2-4x+4-b）=0，
由题意知此方程有三个不相等的实数根，
此时x=0为方程的一实数根，则方程x2-4x+4-b=0应有两个不相等的非零实根，
所以△＞0，且4-b≠0，
即（-4）2-4（4-b）＞0且b≠4，
解得b＞0且b≠4，
所以所求b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）． |
举一反三
若关于x的方程x|x-a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）| A．（0，4） | B．（-4，0） | C．（-∞，-4）∪（4，+∞） | D．（-4，0）∪（0，4） |
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| 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．若方程1⊗(2-kx)=-有解，则k的取值范围是（ ） |
如果关于x的方程[()|x|-2]2-a-2=0有实数根，则a的取值范围是（ ）| A．[-2，+∞） | B．（-1，2] | C．（-2，1] | D．[-1，2） |
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已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 求f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程；
（Ⅱ） 证明：曲线y=f（x）与曲线y=x2+x+1有唯一公共点．
（Ⅲ） 设a＜b，比较f（）与的大小，并说明理由． |
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