在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．若方程1⊗(2-kx)=--x2+4x-3有解，则k的取值范围是（　　）A．[0，43]B．[0，1]C．[0，13]D

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在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．若方程1⊗(2-kx)=--x2+4x-3有解，则k的取值范围是（　　）A．[0，43]B．[0，1]C．[0，13]D

题型：单选题难度：一般来源：不详
在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．若方程1⊗(2-kx)=-


-x2+4x-3
有解，则k的取值范围是（　　）
A．[0，
4
3
]		B．[0，1]C．[0，
1
3
]		D．[
1
3
，
4
3
]
答案
∵x⊗y=x（1-y），
∴1⊗(2-kx)=-


-x2+4x-3
⇔kx-1=-


-x2+4x-3
即-kx+1=


-x2+4x-3

两边平方，整理得：





(kx-1) 2=-x 2+4x-3
1≤x≤3

方程组在区间[1，3]上有解，讨论它的图象可得0≤k≤1．
故选B．
举一反三
如果关于x的方程[(
1
2
)|x|-2]2-a-2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．[-2，+∞）B．（-1，2]C．（-2，1]D．[-1，2）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 求f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程；
（Ⅱ） 证明：曲线y=f（x）与曲线y=
1
2
x2+x+1有唯一公共点．
（Ⅲ） 设a＜b，比较f（
a+b
2
）与
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（
π
4
，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个
π
2
单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x0∈（
π
6
，
π
4
），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
方程2x=8的解是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）=x3-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（　　）
A．x1＞-1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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