已知数列an=2n,前n项和为Sn,若数列{1Sn}的前n项和为Tn,则T2012的值为( )A.20122011B.20102011C.20132012D.
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已知数列an=2n,前n项和为Sn,若数列{1Sn}的前n项和为Tn,则T2012的值为( )A.20122011B.20102011C.20132012D.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列a
n
=2n,前n项和为S
n
,若数列
{
1
S
n
}
的前n项和为T
n
,则T
2012
的值为( )
A.
2012
2011
B.
2010
2011
C.
2013
2012
D.
2012
2013
答案
∵数列a
n
=2n,∴数列{a
n
}是一个等差数列,∴前n项和S
n
=
n(2+2n)
2
=n
2
+n.
∴
1
S
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
∴T
n
=
(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+
…+
(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
=
n
n+1
.
∴T
2012
=
2012
2013
.
故选D.
举一反三
已知数列{a
n
}中,a
1
=8,a
4
=2且满足a
n+2
-2a
n+1
+a
n
=0(n∈N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|,求S
20
;
(3)
设
b
n
=
4
n(14-
a
n
)
,
T
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
(n∈
N
*
)
,是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N
*
,均有
T
n
>
m
9
成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列1,
1
1+2
,
1
1+2+3
,…,
1
1+2+3+…+n
,…,则其前n项的和等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
},前n项和S
n
,满足
a
1
=
1
2
,
S
n
+2
a
n+1
=1(n∈
N
*
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{nS
n
}前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在数列{a
n
}中,a
1
=-60,a
n+1
=a
n
+3,则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
30
|=( )
A.-445
B.765
C.1080
D.3105
题型:不详
难度:
|
查看答案
设{a
n
}是公差不为零的等差数列,S
n
为其前n项和,满足S
4
=8且a
1
、a
2
、a
5
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}满足:
b
n
-
a
n
=
2
n+1
,n∈N
*
,T
n
为数列{b
n
}的前n项和,问是否存在正整数n,使得T
n
=2012成立?若存在,求出n;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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