已知数列an=2n，前n项和为Sn，若数列{1Sn}的前n项和为Tn，则T2012的值为（　　）A．20122011B．20102011C．20132012D．

题型：不详难度：来源：

已知数列a_n=2n，前n项和为S_n，若数列{

1

Sn

}的前n项和为T_n，则T₂₀₁₂的值为（　　）

A． 2012 2011

B． 2010 2011

C． 2013 2012

D． 2012 2013

答案

∵数列a_n=2n，∴数列{a_n}是一个等差数列，∴前n项和S_n=

n(2+2n)

2

=n²+n．
∴

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
∴T₂₀₁₂=

2012

2013

．
故选D．