已知数列1,11+2,11+2+3,…,11+2+3+…+n,…,则其前n项的和等于______.

已知数列1,11+2,11+2+3,…,11+2+3+…+n,…,则其前n项的和等于______.

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已知数列1,
1
1+2
1
1+2+3
,…,
1
1+2+3+…+n
,…,则其前n项的和等于______.
答案
由题意可得数列的通项an=
1
1+2+3+…+n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)

Sn=1+
1
1+2
+…+
1
1+2+…+n

=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)

=2(1-
1
n+1
)
=
2n
n+1

故答案为:
2n
n+1
举一反三
数列{an},前n项和Sn,满足a1=
1
2
Sn+2an+1=1(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nSn}前n项和Tn
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在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+…+|a30|=(  )
A.-445B.765C.1080D.3105
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设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足S4=8且a1、a2、a5成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足:bn-an=2n+1,n∈N*,Tn为数列{bn}的前n项和,问是否存在正整数n,使得Tn=2012成立?若存在,求出n;若不存在,请说明理由.
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已知数列{an}通项为an=ncos(
2
+
π
3
)
,Sn为其前n项的和,则S2012=______.
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设曲线y=xn(n∈N*)与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an,设bn=anan+1,则b1+b2+…+b2012=(  )
A.
503
1007
B.
2011
2012
C.
2012
2013
D.
2013
2014
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