已知数列1，11+2，11+2+3，…，11+2+3+…+n，…，则其前n项的和等于______．

题型：不详难度：来源：

已知数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

，…，则其前n项的和等于______．

答案

由题意可得数列的通项an=

1

1+2+3+…+n

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)
Sn=1+

1

1+2

+…+

1

1+2+…+n

=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

故答案为：

2n

n+1