已知数列{an}通项为an=ncos(nπ2+π3),Sn为其前n项的和,则S2012=______.

已知数列{an}通项为an=ncos(nπ2+π3),Sn为其前n项的和,则S2012=______.

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}通项为an=ncos(
2
+
π
3
)
,Sn为其前n项的和,则S2012=______.
答案
由于Fn=cos(
2
+
π
3
)
是以4为周期,
∵a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=


3
+1

∴S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=503(1+


3
)

故答案为:503(1+


3
)
举一反三
设曲线y=xn(n∈N*)与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an,设bn=anan+1,则b1+b2+…+b2012=(  )
A.
503
1007
B.
2011
2012
C.
2012
2013
D.
2013
2014
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若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=(  )
A.15B.12C.-12D.-15
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已知数列{an},{bn}分别是等差、等比数列,且a1=b1=1,a2=b2,a4=b3≠b4
①求数列{an},{bn}的通项公式;
②设Sn为数列{an}的前n项和,求{
1
Sn
}的前n项和Tn
③设Cn=
anbn
Sn+1
(n∈N),Rn=C1+C2+…+Cn,求Rn
题型:不详难度:| 查看答案
设u(n)表示正整数n的个位数,an=u(n2)-u(n),则数列{an}的前2012项和等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
在n行m列矩阵
.
1 2 3…n-2 n-1 2
2 3 4 …n-1 n   1
3 4 5 …n   1   2
… … ……  …  …
n 1 2…n-3 n-2 n-1
.
中,记位于第i行第j列的数为aij(i,j=1,2…,n).当n=9时,a11+a22+a33+…+a99=______.
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