设曲线y=xn(n∈N*)与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an,设bn=anan+1,则b1+b2+…+b2012=( )A.5031007B.201
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设曲线y=xn(n∈N*)与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an,设bn=anan+1,则b1+b2+…+b2012=( )A.5031007B.201
题型:不详
难度:
来源:
设曲线y=x
n
(n∈N
*
)与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为a
n
,设b
n
=a
n
a
n+1
,则b
1
+b
2
+…+b
2012
=( )
A.
503
1007
B.
2011
2012
C.
2012
2013
D.
2013
2014
答案
∵得a
n
=
∫
10
x
n
dx
=
x
n+1
n+1
|
10
=
1
n+1
,
∴b
n
=a
n
a
n+1
=
1
n+1
•
1
n+2
=
1
n+1
-
1
n+2
∴b
1
+b
2
+…+b
2012
=(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+(
1
4
-
1
5
)+…+(
1
2012+1
-
1
2012+2
)
=
1
2
-
1
2014
=
503
1007
.
故选A.
举一反三
若数列{a
n
}的通项公式是a
n
=(-1)
n
(3n-2),则a
1
+a
2
+…+a
10
=( )
A.15
B.12
C.-12
D.-15
题型:安徽
难度:
|
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已知数列{a
n
},{b
n
}分别是等差、等比数列,且a
1
=b
1
=1,a
2
=b
2
,a
4
=b
3
≠b
4
.
①求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
②设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,求{
1
S
n
}的前n项和T
n
;
③设C
n
=
a
n
b
n
S
n+1
(n∈N),R
n
=C
1
+C
2
+…+C
n
,求R
n
.
题型:不详
难度:
|
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设u(n)表示正整数n的个位数,
a
n
=u(
n
2
)-u(n)
,则数列{a
n
}的前2012项和等于______.
题型:不详
难度:
|
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在n行m列矩阵
.
1 2 3…
n-2 n-1 2
2 3 4 …
n-1 n 1
3 4 5 …
n 1 2
… … …
… … …
n 1 2…
n-3 n-2 n-1
.
中,记位于第i行第j列的数为a
ij
(i,j=1,2…,n).当n=9时,a
11
+a
22
+a
33
+…+a
99
=______.
题型:上海
难度:
|
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设数列{a
n
}是公差为d的等差数列,其前n项和为S
n
.
(1)已知a
1
=1,d=2,
(ⅰ)求当n∈N
*
时,
S
n
+64
n
的最小值;
(ⅱ)当n∈N
*
时,求证:
2
S
1
S
3
+
3
S
2
S
4
+…+
n+1
S
n
S
n+2
<
5
16
;
(2)是否存在实数a
1
,使得对任意正整数n,关于m的不等式a
m
≥n的最小正整数解为3n-2?若存在,则求a
1
的取值范围;若不存在,则说明理由.
题型:深圳一模
难度:
|
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