已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=（　　）A．0B．100C．5050D．10200

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已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=（　　）A．0B．100C．5050D．10200

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已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=（　　）
A．0B．100C．5050D．10200
答案
∵f（n）=n2cos（nπ）=





-n2，n为奇数
n2，n为偶数
=（-1）n•n2，
且an=f（n），
∴a1+a2+a3+…+a100
=22-12+42-32+62-52+…+1002-992
=1+2+3+4+5+6+…+99+100
=
100
2
(1+100)
=5050．
故选C．
举一反三
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，
1
2
an+1-
1
2
an=2(cos2
π
6
-sin2
π
6
)
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•3n+n，求数列{bn}的前n项和Tn．
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各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（


Sn-1
+


a1
）2（n≥2），则Sn=______．
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求和：
b1
T1T2
+
b2
T2T3
+…+
bn
TnTn+1
．
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1
1•2
+
1
2•3
+…+
1
n(n+1)
=______．
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已知：an=2n-1 则10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10=______．
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