已知函数f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，则f（1）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，则f（1）=______． |
答案
∵f（x）=ax3-bx+1，
∴f（-x）=a（-x）3-b（-x）+1=-ax3+bx+1，
得f（x）+f（-x）=（ax3-bx+1）+（-ax3+bx+1）=2
令x=1，得f（1）+f（-1）=2，
∵f（-1）=-2，∴f（1）=2-f（-1）=2+2=4
故答案为：4 |
举一反三
| 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，若f（x-1）＜f（2），则实数x的取值范围是______． |
| 函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于y=x对称，则函数f（x）为______． |
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=，则实数m的取值范围是______． |
对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
（3）若函数g（x）=mx+是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值． |
函数f(x)=+x的图象关于（ ）| A．y轴对称 | B．直线y=-x对称 | | C．坐标原点对称 | D．直线y=x对称 |
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