设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,若f(x)-g(x)=(12)x,则f(1)-g(-2)=______.
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设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,若f(x)-g(x)=(12)x,则f(1)-g(-2)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,若f(x)-g(x)=(
1
2
)
x
,则f(1)-g(-2)=______.
答案
∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=(
1
2
)
x
,①
∴f(-x)-g(-x)=(
1
2
)
-x
,
即-f(x)-g(x)=(
1
2
)
-x
,②
①-②得
f(x)=
(
1
2
)
x
-
(
1
2
)
-x
2
,
①+②得
g(x)=-
(
1
2
)
x
+
(
1
2
)
-x
2
,
∴
f(1)=
1
2
-2
2
=
1
4
-1=-
3
4
,
g(2)=-
1
4
+4
2
=-
1
8
-2=-
17
8
,
∴f(1)-g(-2)=
-
3
4
-(-
17
8
)=-
3
4
+
17
8
=
11
8
.
故答案为:
11
8
.
举一反三
如果f(x)的图象关于y轴对称,而且在区间[0,+∞)为增函数,又f(-2)=0,那么(x-1)f(x)<0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在实数集上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2
x
.
(1)当x<0时,求f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数是奇函数的有(填序号)______.
①f(x)=x|x|,
②f(x)=x+
1
x
,
③f(x)=2x+1,
④f(x0=-x
2
+1.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x+
a
x
,
(1)证明函数f(x)是奇函数;
(2)若a=1,求证函数在区间[1,+∞)上单调递增;
(3)若函数在区间[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)判断函数f(x)=
2x-1
x-1
在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义法给出证明;
(2)判断函数g(x)=
x
3
+
1
x
的奇偶性,并用定义法给出证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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