如图，设E：＝1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求证：△PF1F2的面积S＝b2tanθ.
题型：不详难度：来源：
＝1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求证：△PF1F2的面积S＝b2tanθ.
答案
解析
r1r2sin2θ.又|F1F2|＝2c，由余弦定理有(2c)2＝
＋
－2r1r2cos2θ＝(r1＋r2)2－2r1r2－2r1r2cos2θ＝(2a)2－2r1r2(1＋cos2θ)，于是2r1r2(1＋cos2θ)＝4a2－4c2＝4b2.所以r1r2＝
.这样即有S＝
sin2θ＝b2
＝b2tanθ.举一反三
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－
与椭圆相交于不同的两点A、B.(1)若AB＝
，求k的值；(2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.
＝1(a>b>0)的离心率为
，且过点P
，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，
过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.
(1)求椭圆方程；
(2)若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
(3)设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．
＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足
＋
≤1，则PF1＋PF2的取值范围为________．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点P(2，1)的距离为
.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．
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