已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足＋≤1，则PF1＋PF2的取值范围为________．

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已知椭圆C：

＋y²＝1的两焦点为F₁，F₂，点P(x₀，y₀)满足

＋

≤1，则PF₁＋PF₂的取值范围为________．

答案

[2，2

]

解析

当P在原点处时，PF₁＋PF₂取得最小值2；当P在椭圆上时，PF₁＋PF₂取得最大值2

，故PF₁＋PF₂的取值范围为[2，2

]．

举一反三

如图，椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的离心率为

，其左焦点到点P(2，1)的距离为

.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(1)求椭圆C的方程；
(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．

(1)求证：A、C、T三点共线；
(2)如果

＝3

，四边形APCB的面积最大值为

，求此时椭圆的方程和P点坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若θ＝90°，

，求实数m；
(3)试问

的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．

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已知椭圆

＋y²＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为－

.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为

r.
(ⅰ)求圆M的方程；
(ⅱ)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

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