某电器经营业主计划购进一批型号相同的挂式空调和电风扇。若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元。

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某电器经营业主计划购进一批型号相同的挂式空调和电风扇。若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元。
①求挂式空调和电风扇每台的采购价是多少元？
②该经营业主计划购进这两种电器共70台，而用于购买这两种电器的资金不超过30000元。根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售这样的一台电风扇可获利30元，该业主希望这两种电器销售完时，所获得利润不少于3500元。该业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

答案

3970

解析

试题分析：设挂式空调的购价为x元
设电风扇的够价为y元
｛8x+20y=17400 ①
｛10x+30y="22500" ②
3-②×②得
4x=7200 x=1800
把x=1800代入②得：30y=4500 y=150
购买空调a台，则电风扇为70-a
｛1800a+150（70-a）≤30000 ①
｛200a+30(70-a)≥3500 ②
由①得：1650a≤19500 a≤11.8
由②得：170a≥1400 a≥8.3
∴不等式组的解集为8.3≤a≤11.8
又∵a为正整数
∴a为9，10，11
方案①空调9台风扇61台
200×9+61×30=3630
方案②空调10台风扇60台
200×10+60×30=3800
方案③空调11台电风扇59台
200×11+59×30=3970
答：选方案三。
点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解．

举一反三

若点A（

，

），B（

，

）在上述一次函数的图象上，且

，试比较

、

的大小，并说明理由。

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已知正比例函数

（k≠0），点（2，-3）在函数图象上，则y随x的增大而
（填“增大”或“减小”）．

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如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），

．一次函数

的图象经过点B、C，反比例函数

的图象经过点B．

（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，

的解集；
（3）在

轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值．

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甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s₁（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s₂（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：

（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；
（2）求出a的值；
（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．

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如图，反比例函数

与一次函数

的图像交于两点A（

，-1）、B（1，2）.

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象，直接回答：当

取何值时，

≥

？
（3）连接OA、OB,求△AOB的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P，使△POB为等腰三角形，这样的P点有几个？
并直接写出两个满足条件的点P的坐标．

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