甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（　　）A．72种B．54种C．36种D．24种

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甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（　　）

A．72种

B．54种

C．36种

D．24种

答案

乙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，
而丁和戊可交换位置共有两种，则乙和丁戊共同构成3人一团，
从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法，而甲乙可互换又有两种，则有2×3×2=12，
乙如果在首末两位，则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊，
其余的三个位置随便排A₃³种结果根据分步计数原理知共有2×2×1×2×3=24
根据分类计数原理知有12+24=36，
故选C．

举一反三

某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有______种选法（用数字作答）．

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用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有______个．（用数字作答）

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某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A₁、B₁、C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有（　　）种．

A．264

B．168

C．240

D．216

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将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有______种．（用数字作答）

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袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

．
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；
（3）若η=aξ+b，Eη=11，Dη=21，试求出a，b的值．

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甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（ ）A．72种B．54种C．36种D．24种