简谐振动的周期T=2π,其中k为回复力系数。如图所示,质量为m,带电量为+q的小球处于电场强度为E的水平匀强电场中,其中摆长为L。试证明此单摆在小角(θ<5°)

简谐振动的周期T=2π,其中k为回复力系数。如图所示,质量为m,带电量为+q的小球处于电场强度为E的水平匀强电场中,其中摆长为L。试证明此单摆在小角(θ<5°)

题型:0118 月考题难度:来源:
简谐振动的周期T=2π,其中k为回复力系数。如图所示,质量为m,带电量为+q的小球处于电场强度为E的水平匀强电场中,其中摆长为L。试证明此单摆在小角(θ<5°)振动范围内的振动是简谐振动;并求出其振动周期T。
答案
解:当摆球处于平衡位置时,摆线偏离竖直方向α角由平衡条件得:tanα=
假设小球再向右偏离平衡位置一小段位移x,则摆线偏离竖直方向的夹角为(α+θ),则小球沿切线方向的回复力为F
F=-mgsin(α+θ)+qEcos(α+θ)=-mg sin(α+θ)+mgtanαcos(α+θ)=-
由于θ<5°,所以F=-
令k=,所以回复力F=-kx,说明此单摆做简谐振动
且振动周期T=
举一反三
如图所示,一根用绝缘材料制成的轻弹簧,一端固定,另一端与一质量为m,带正电荷、电量为q的小球连接,弹簧的劲度系数为k,小球静止在光滑的绝缘水平面上.当施加水平向右的匀强电场E后,小球开始做简谐运动,当小球经过O点时加速度为零,A、B两点为小球能够到达的最大位移处,则以下说法中正确的是

[     ]
A.小球的速度为零时,弹簧伸长
B.小球在做简谐运动的过程中机械能守恒
C.小球做简谐运动的振幅为
D.小球在由O点到B点的运动过程中,弹力做的功一定等于电场力做的功
题型:0122 同步题难度:| 查看答案
下列说法正确的是[     ]
A.用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
B.如果做振动的质点所受的合外力总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动
C.变化的电场周围不一定产生变化的磁场
D.狭义相论认为:在惯性参照系中,光速与光源、观察者间的相对运动无关
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
小球做匀速圆周运动,则小球按如图所示的方式在墙上形成的投影的运动是简谐运动,这是可以证明的结论。证明一个运动是简谐运动的一个判定式是a=-kx,a为作简谐运动物体的加速度。假如,此质点的质量是m,圆半径是R,匀速圆周运动的线速度大小是v,则反映此投影是简谐运动的式子a=-kx中的k是多少?

题型:月考题难度:| 查看答案
简谐运动属于下列运动中的[     ]
A.匀速直线运动
B.匀加速直线运动
C.匀变速直线运动
D.非匀变速直线运动
题型:0113 期中题难度:| 查看答案
如图所示,质量为的密度计,上部粗细均匀,横截面积为,漂浮在密度为的液体中。现将密度计轻轻按下一段后放手,密度计上、下起伏。若不计液体的阻力,试证明密度计做的是简谐振动。
题型:同步题难度:| 查看答案
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