将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中,使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有______种.(用数字作答
题型:不详难度:来源:
将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中,使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有______种.(用数字作答) |
答案
首先从4个盒子中选取3个,共有4种取法; 假定选取了前三个盒子,则第四个为空,不予考虑. 由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色, 所以每个盒子中至少有一个白球,一个黑球和一个红球. 这样,白球还剩一个可以自由支配,它可以放在三个盒子中任意一个,共3种放法. 黑球还剩两个可以自由支配,这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个, 这里有两种情况: ①两个球放入同一个盒子,有3种放法. ②两个球放入不同的两个盒子,有3种放法. 综上,黑球共6种放法. 红球还剩三个可以自由支配,分三种情况: ①三个球放入同一个盒子,有3中放法. ②两个球放入同一个盒子,另外一个球放入另一个盒子,有6种放法. ③每个 盒子一个球,只有1种放法. 综上,红球共10种放法. 所以总共有4x3x6x10=720种不同的放法. 故答案为:720. |
举一反三
袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是. (1)求袋中各色球的个数; (2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望E(ξ)和方差D(ξ); (3)若η=aξ+b,Eη=11,Dη=21,试求出a,b的值. |
一个袋中装有大小相同的球,其中红球5个,黑球3个,现在从中不放回地随机摸出3个球. (1)求至少摸出一个红球的概率; (2)求摸出黑球个数ξ的分布列和数学期望. |
我校严格执行市教委“关于走读学生不上晚自习”的减负规定后,年级为加强晚自习的管理,决定再增加5位老师参与管理,每晚再从这5位老师中安排2位老师各负责一段时间的管理,则每晚增加的老师不同的管理安排方案有______ 种. |
在我校第七届春季运动会上,我年级某班学生在4×300米决赛中男女均获冠军,为表庆祝,班主任老师与8位同学站成一排照相留念,大家提议,班主任站中间(左右两边各4人),其余同学站两边且男女学生不相邻,安排的方案有( )A.144种 | B.288种 | C.576种 | D.以上三个答案均不对 |
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5男4女站成一排,要求女生不相邻的排法有( )种. |
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