以双曲线－3x2＋y2＝12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________．

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以双曲线－3x²＋y²＝12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________．

答案

＝1

解析

双曲线方程可化为

＝1，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2

)．∴椭圆的焦点在y轴上，且a＝4，c＝2

，此时b＝2，∴椭圆方程为

＝1.

举一反三

已知椭圆C：

＋y²＝1的两焦点为F₁，F₂，点P(x₀，y₀)满足

＋

≤1，则PF₁＋PF₂的取值范围为________．

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如图，椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的离心率为

，其左焦点到点P(2，1)的距离为

.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(1)求椭圆C的方程；
(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．

(1)求证：A、C、T三点共线；
(2)如果

＝3

，四边形APCB的面积最大值为

，求此时椭圆的方程和P点坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若θ＝90°，

，求实数m；
(3)试问

的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．

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已知椭圆

＋y²＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

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