(1)∵e=不妨设c=3k,a=5k,则b=4k,其中k>0,故椭圆方程为=1(a>b>0),∵P在椭圆上,∴=1解得k=1,∴椭圆方程为=1. (2)kAP=,则直线AP的方程为y=-x+4, 令y=t,则x=∴M.∵Q(0,t)∴N, ∵圆N与x轴相切,∴=t,由题意M为第一象限的点,则=t,解得t=.∴N,圆N的方程为. (3)F(3,0),kPF=,∴直线PF的方程为y=(x-3)即12x-5y-36=0, ∴点N到直线PF的距离为, ∴d=+(4-t),∵0<t<4, ∴当0<t≤时,d=(6-5t)+(4-t)=,此时≤d<, 当<t<4时,d=(5t-6)+(4-t)=,此时<d<, ∴综上,d的取值范围为. |