定义在R上的偶函数f（x），满足f(x+12)=-f(x+32)，且在区间[-1，0]上为递增，则（　　）A．f（3）＜f（2）＜f（2）B．f（2）＜f（3）

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的偶函数f（x），满足f(x+

1

2

)=-f(x+

3

2

)，且在区间[-1，0]上为递增，则（　　）

A．f（3）＜f（ 2 ）＜f（2）

B．f（2）＜f（3）＜f（ 2 ）

C．f（3）＜f（2）＜f（ 2 ）

D．f（ 2 ）＜f（2）＜f（3）

答案

∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∵f(x+

1

2

)=-f(x+

3

2

)，
∴f（x）=-f（x+1）
∴f（x）=f（2-x）
∴函数的图象关于x=1对称
∵在区间[-1，0]上为递增，
∴在区间[0，1]上为递减，
我们可以作出一个函数图象：
易得：f（3）＜f（

2

）＜f（2）
故选A