在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是( )A.22B.1C.2D.1+2
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在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是( )A.22B.1C.2D.1+2
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是( )
A.
2
2
B.1
C.
2
D.
1+
2
2
答案
∵2acosC+ccosA=b
∴根据正弦定理SinAcosC+sinAcosC+sinCcosA=sinB
∴SinAcosC+sin(A+C)=sinB
∴SinAcosC=0
∵A,B,C为三角形内角,
∴sinA≠0,
∴cosC=0
∴C=90°
∴sinB=cosA
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
2
(
2
2
sinA+
2
2
cosA)=
2
sin(A+
π
4
)≤
2
∴sinA+sinB的最大值是)
2
故答案选C.
举一反三
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
cos
A
2
=
2
5
5
,bc=5,则△ABC的面积等于( )
A.
2
5
B.4
C.
5
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知tanα=cosα,那么sinα=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知tan(π-α)=
3
4
且α是第四象限角,则sinα=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知tanx=2,则
3sin2x+2cos2x
cos2x-3sin2x
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知m=(cos
3A
2
,sin
3A
2
),n=(cos
A
2
,sin
A
2
),且满足|m+n|=
3
.
(1)求角A的大小;
(2)若|
AC
|+|
AB
|=
3
|
BC
|,试判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:一般
|
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