如图，P是反比例函数（＞0）的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点P．（1）求该反比例函

题型：不详难度：来源：

如图，P是反比例函数（＞0）的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM
垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点P．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．

答案

解：（1）∵PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形
OMPN的面积为2 ，且ON=1，
∴PN＝2.
∴点P的坐标为（1,2）.…………………1分
∵反比例函数（＞0）的图象、一次函数
的图象都经过点P，
由，得，.
∴反比例函数为，……………………………2分
一次函数为. ……………………………………3分
（2）Q₁（0,1），Q₂（0,－1）. ……………………………5分

解析

（1）利用矩形的面积求出P点坐标，从而求出反比例函数和一次函数的解析式，
（2）一次函数x轴的交点为（-1，0），点Q在y轴，所以△QOA的面积=OA OQ=，即可求得OQ的值