如图，过点B（2，0）的直线l：交y轴于点A，与反比例函数的图象交于点C（3，n）．、（1）求反比例函数的解析式；（2）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为

题型：不详难度：来源：

如图，过点B（2，0）的直线l：交y轴于点A，与反比例函数的图象交于点C（3，n）．、

（1）求反比例函数的解析式；
（2）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），
得到△OB′C′．当OC′⊥AB时，求点C运动的路径长．

答案

（1）∵点B（2，0）在直线l：上
∴  ∴      ------1分
直线l为：
∵点C（3，n）在直线上 ∴ ------1分
∵C（3，）在反比例函数的图象上，∴
所以，反比例函数是：           ------2分
（2）根据题意得：α=60°    ------1分
OC=    ------1分
点C的运动路径即    的长度=   ------2分

解析

（1）由点B求出直线l的解析式，从而求得n的值，解出反比例函数的解析式，（2）当OC′⊥AB时，α=60°，由勾股定理求出OC长，从而的长度