函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点 A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1,
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点 A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2. (1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数? (2)证明:x1∈[1,2],且x2∈[9,10]; (3)结合函数图象的示意图,判断f(6),g(6),f(100),g(100)的大小,并按从小到大的顺序排列. |
答案
(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.…(4分) (2)证明:令∅(x)=f(x)-g(x)=2x-x3,则x1,x2为函数∅(x)的零点, 由于∅(1)=1>0,∅(2)=-4<0,∅(9)=29-93<0,∅(10)=210-103>0, 所以方程∅(x)=f(x)-g(x)的两个零点x1∈(1,2),x2∈(9,10), x1∈[1,2],且x2∈[9,10]. …(8分) (3)从图象上可以看出,当x1<x2时,f(x)<g(x), ∴f(6)<g(6).…(10分) 当x1>x2时,f(x)>g(x),∴g(100)<f(100),∵g(6)<g(100), ∴f(6)<g(6)<g(100)<f(100).…(12分) |
举一反三
某网店的IPAD2商品计划分两次降价促销,有三种方案: A:第一次降价百分率为m,第二次为降价百分率为n; B:第一次降价百分率为n,第二次为降价百分率为m; C:第一次降价百分率为,第二次为降价百分率为;其中0%<n<m<100%, (1)经过两次降价后,请把三种方案的降价幅度从大到小排列; (2)证明你的结论. |
某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用x年(x∈N*)所需(包括维修费)的各种费用总计为2x2+10x万元. (1)该船捞捕第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年)? (2)该船若干年后有两种处理方案: ①当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出; ②当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出, 问哪一种方案较为合算?请说明理由. |
已知定义在[0,+∞)的函数f(x)=,若f(f(k))=,则实数k=______. |
已知函数f(x)=4x+(a>0,a∈R), (1)判断并证明f(x)在(0,)上的单调性; (2)讨论函数g(x)=4x+-1(a>0)在(0,+∞)上的零点的个数. |
函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( ) |
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