函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( )A.a≤-3B.a≤3C.a≤5D.a=-3
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函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( )A.a≤-3B.a≤3C.a≤5D.a=-3
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=x
2
+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A.a≤-3
B.a≤3
C.a≤5
D.a=-3
答案
∵函数f(x)=x
2
+(3a+1)x+2a的图象是开口方向朝上
以直线x=
-
3a+1
2
为对称轴的抛物线
由二次函数的性质可得
若函数f(x)=x
2
+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,
则4≤
-
3a+1
2
解得:a≤-3
故选A
举一反三
【示范高中】已知函数f(x)=log
a
(x
2
-2ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意实数x
1
,x
2
,当x
1
<x
2
≤a 时,总有f(x
1
)-f(x
2
)>0,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3)
B.(0,
3
)
C.(1,
3
)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-3x+2,设函数F(x)=
f(x)(x≥0)
f(-x)(x<0)
(1)求F(x)的表达式;
(2)若m+n=0,mn<0试判断F(m)与F(n)的大小关系,并说明理由;
(3)解不等式2≤F(x)≤6.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+x+1(a>0)的两个不同的零点为x
1
,x
2
(Ⅰ)证明:(1+x
1
)(1+x
2
)=1;
(Ⅱ)证明:x
1
<-1,x
2
<-1;
(Ⅲ)若x
1
,x
2
满足
lg
x
1
x
2
∈[-1,1]
,试求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数f(x)满足
f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2
,则
f(
1
8
)+f(
2
8
)+f(
3
8
)+f(
4
8
)+f(
5
8
)+f(
6
8
)+f(
7
8
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的函数是( )
A.f(x)=sinx
B.f(x)=-|x+1|
C.
f(x)=
1
2
(
2
x
+
2
-x
)
D.
f(x)=ln
2-x
2+x
题型:单选题
难度:简单
|
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