【示范高中】已知函数f（x）=loga（x2-2ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤a 时，总有f（x1）-f（x2）＞0，则

题型：单选题难度：一般来源：不详

【示范高中】已知函数f（x）=log_a（x²-2ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤a 时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（0， 3 ）

C．（1， 3 ）

D．（0，1）

答案

令g（x）=x²-2ax+3=（x-a）²-a²+3，
∴g（x）在（-∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，
∵对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤a 时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，a）上递减，则a＞1，
由x²-2ax+3＞0恒成立得，g（x）的最小值-a²+3＞0即可，
解得

3

＜a＜

3

，
∴1＜a＜

3

，
故选C．